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七彩梦园

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日志

 
 

四年级上册数学复习要点  

2014-01-04 20:12:01|  分类: 教育 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第一部分 大数的认识

一、数的产生
1用来表示物体个数的12345……这样的数叫做自然数。一个物体也没有,就用0表示,0也是自然数。0是最小的自然数,自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。
2数位与数级

数级

亿级

万级

个级

数位

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

要弄清数位与计数单位的区别。
3、十进制计数法   

每相邻两个计数单位之间的进率是10,这样的计数法叫十进制计数法。
弄清不同计数单位之间的进率。如:百万和万之间的进率是(     ),十亿和千万之间的进率是(     )。
题目举例:(     )个千万是十亿。  一亿是100个(    )。
二、数的读法和写法
1、读数

读数的方法:先按四位一级的方法进行分级,从高位读起,每级都按照个级的读法来读,再在后面加上一个“万”字或“亿”字,每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位有一个0或连续几个0,都只读一个“零”。
如:30424598762   读作: 三百零四亿二千四百五十九八千七百六十二
2、写数
写数的方法:找到“万”字或“亿”字,先分级,从高位写起。确保每级四位,哪一位上一个单位也没有,就在那一位上补0如: 二千零九亿五千零三十三千五百九十

写作:200950303590
3、数的组成
第一种:根据数位上的数来分析数的组成。如:3042010 是由(3)个(百万),(4)个(万),(2)个(千),(1)个(十)组成的。
第二种:根据数级上的数来分析数的组成。如:3042010 是由(304)个(万),(2010)个(一)组成的。
三、改写和省略
1、改写

  去掉末尾的四个0,将数写成用作单位的数。如:450000=45
     去掉末尾的八个0,将数写成用亿作单位的数。如:200000000=2亿
  
(再举一个超课本知识的改写例子: 45600=4.56万)
2、省略 

 去掉末尾的四位数字,将数写成用作单位的数。
    去掉末尾的八位数字,将数写成用亿作单位的数。
   (但要注意看清去掉部分的最高位,如果是5或比5大,要向前一位进一。)
   
如:543405      560706      7200230007亿       4598000005亿
3、改写和省略的区别

改写

不改变数的大小

 = 连接

 

省略

改变了数的大小

  连接

用四舍五入的方法

典型难题:
1、一个数省略后是50万,这个数最大可能是(   ),最小可能是(   )。
分析:一种可能是四舍以后约等于50万的。那么去掉部分的最高位是4或更小的数,504000.要使它最大,就是504999.
另一种可能是五入以后约等于50万的。那么去掉部分的最高位是5或更大的数,495000,要使它最小,就是495000.

                                   
第二部分 乘除法的计算及应用

一、乘法:

当因数的末尾有0是,积的末尾也一定有0.因数末尾有几个0,积的末尾不一定有相同个数的0.

1、熟练根据乘法口决进行计算。如:2300×90    670×300
方法:先不看末尾的零,进行口算,然后看两个因数末尾一共有几个,就在积的末添上几个零。
注意:要细心计算,不要漏掉末尾的零。算好后注意验算。考试时可用笔算。
2
、估算:把两个因数分别看成整十数或者整百数,然后口算或笔算出答案。

估算的方法有很多种,什么时候应估大些,什么时候估小些,不能全部机械地采用“四舍五入”的方法,要根据不同情况选择不同的方法,必须符合以下两个要求:一是接近准确值(符合实际);二时计算方便(将两个因数看成整十、整百或几百几十的数)

如:63×211 
63×21160×200=12000       一般中间过程不用写,直接写成63×21112000
例如:94×413600

3积的变化规律:
A:一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),积也乘或除以相同的几。
B:
一个因数乘或除以几(0除外),另一个因数除以或乘相同的数,积不变。

C:例:一个因数乘4,另一个因数乘3,积要乘4×3一个因数除以4,另一个因数除以5,积要除以4×5

D:一个因数乘4,另一个因数除以2,积就乘4除以22。一个因数乘3,另一个因数除以6,积乘3除以6除以2倍)。
题目举例:
根据34×12408,直接写出下列算式的得数。
17×6   17×24   68×6    68×24    68×48    68×6   60×68   60×34   24×34   24×17

二、除法

1、口算除法:整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种:一是根据乘除法的关系用乘法算除法,另一种是用表内除法计算。

2、估算:被除数或出书是接近整十数或几百几十的数,要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。 

234÷21 把被除数和除数估成倍数关系,然后口算或笔算出答案。

234÷21240÷20=12一般中间过程不用写,直接写成234÷2112

例如:479÷608

3、笔算

A、判断商是几位数

要领: 除到哪位商哪位。

一个数除以一个两位数,看被除数的前两位。

如:234÷21234的前两位是23 比除数21大,所以商的最高位应该写在3上面,商是两位数。

204÷21204的前两位是20 比除数21小,所以商的最高位应该写在4上面,商是一位数。4209÷434209的前两位是42比除数43小,所以商的最高位应该写在0上面,商是两位数。
4509÷434409的前两位是45比除数43大,所以商的最高位应该写在5上面,商是三位数。
B列竖式计算:除数是两位数的笔算除法的计算方法是:
a、从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位,如果前两位比除数小,在试除前三位。     b、除到被除数的哪一位就把商写在那一位上面。

C、每求出一位商,余下的数必须比除数小。65×123这种是最普通的乘法笔算

409×34中间有零的乘法笔算3400×670末尾有零的乘法笔算
450÷50没有余数,末尾有零的除法。可以用45÷5的方法来做。
750÷90有余数,用75÷9的方法来做的话,余数末尾要添零
考试时,只要题目不要求简算,就可以直接用750÷90进行笔算。
4商不变性质:
被除数和除数同时乘或者除以相同的数(0除外),商不变。
5、商的变化规律:
A、被除数不变,除数除以几,商反而乘几。被除数不变,除数乘几,商反而除以几。
B、除数不变,被除数乘几,商也乘几。除数不变,被除数除以几,商也除以几。

6应用
1、几个数量关系式
速度×时间=路程 路程÷速度=时间   路程÷时间=速度
(速度单位:千米/时、米/时、千米/分、米/分、千米/秒、米/
单价×数量=总价     总价÷数量=单价   总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量     工作总量÷工作效率=工作时间  工作总量÷工作时间=工作效率
平均数×份数=总数      总数÷份数=平均数     总数÷平均数=份数

典型题:1、李叔叔一个星期做完了210个零件,照这样计算,七月份全月能做多少个零件?

2、有325米布,做被罩用去了156米,剩下的要做床罩和窗帘,做一套床罩和窗帘共需17米布,一共可以做多少套床罩和窗帘?

3、四年级学生排队做操,每排25人排成了24排,现在要调整队伍,每排只能排20人,调整后四年级共站成了多少排?

第三部分  空间与图形

一、直线、射线、线段和角
1直线:直线没有端点,可以向两端无限延伸,不能量出长度,无限长。
2线段:线段有两个端点,不能延伸,能够量出长度,有限长。
3射线:射线有一个端点,可以向一端无限延伸,不能量出长度,无限长。
直线、线段、射线 的区别和联系:

 

直线

线段

射线

端点

0

2

1

延伸

两端都可延伸

不可延伸

一端可以延伸

长度

无限长,不可度量

可度量,有限长

无限长

从一点出发,可以画无数条射线。经过两点,只能画一条直线。
4角:从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。角的符号:

角的大小与两边的长短无关,与角两边叉开得大小有关,叉开得越大,角就越大,叉开得越小,角就越小。

大于,小于90°的角叫锐角;等于90°的角叫直角;大于90°,小于180°的角叫钝角;等于180°的角叫平角;等于360°的角叫周角。锐角<直角<钝角<平角<周角

1个周角=2个平角=4个直角,      1个平角=2个直角

难题举例:
根据钟面,判断时针和分针的夹角是什么角。(先画出来,再看是什么角。)
    
305    )角          1230    )角          245    )角


三、平行和垂直
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有平行相交两种,其中相交又分为垂直斜交两种。

相交

平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。(如:AB//CD

斜交

垂直:两条直线相交成直角时,就说这两条直线互相垂直

     其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的

     交点叫做垂足。(如:ABCD

同一平面内两条直线的位置关系有:

2平行于同一条直线的两条直线互相平行    3垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

如:                                             如:     ②号线   ③号线

         【转载】四年级上册数学复习要点 - 小草 - 七彩梦园                          【转载】四年级上册数学复习要点 - 小草 - 七彩梦园

②号线和③号线同时平行于①号线,                ②号线和③号线同时垂直于①号线,

我们就说②号线和③号线也互相平行。             我们就说②号线和③号线互相平行。

     

4平行线之间的距离处处相等。             5从直线外一点到这条直线所画的垂直线                                             段最短,它的长度叫做点到直线的距离。

如:①号线和②号线互相平行,                 如:图中的AF就是点A到直线的距离。

 它们之间的距离就会处处相等。                           

                        

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6、在生活中的应用

量跳远的成绩、修水渠、量跳高的成绩等都是应用点到直线的距离 (垂直)


四、平面图形

1、由四条线段围城的封闭图形叫做四边形,四边形的内角和是360°。三角形的内角和是180°
2、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形对边平行且相等,对角相等。平行四边形具有不稳定性。

3、四条边相等的平行四边形叫菱形。菱形、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。

4、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。当一条腰与上底、下底垂直时,这个梯形是直角梯形。

5、当梯形的上底和下底变得一样长时,梯形就变成了一个平行四边形;当梯形的上底变为0时,梯形就变成了一个三角形。

6、两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形;两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形;两个完全一样的三角形也可以拼成一个平行四边形。

7、平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂

足所在的边叫做平行四边形的底。

8、在梯形里,互相平行的一组对边叫做梯形的底(一般把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底);不平行的一组对边叫做梯形的腰;梯形的高是上底、下底之间的垂直线段。

 

五、轴对称
对折后两边能够完全重合的图形叫轴对称图形,折痕所在的直线就是对称轴。
平行四边形不是轴对称图形。菱形、长方形、正方形都是轴对称图形。等腰梯形是轴对称图形。


六、动手操作
1画角  :①画一条射线,

②把量角器的中心点与射线的端点重合,零刻度线与射线重合,

③在量角器上找到要画的角的度数,标点,

④连接所标点与射线的端点,标上角,写上度数。

三角板画角: 30°+ 45°=75°  30°+ 90°=120°; 45°+ 60°=105°

 45°+ 90°=135°: 90°+ 60°=150°; 60°- 45°=15°

 

2量角:①把量角器的中心点与角的顶点重合,

②把量角器的零刻度线与角的一条边重合,

         ③角的另一条边与量角器上的刻度线重合,刻度线所对应的度数就是角的度数。

 

3画平行线:①画已知直线的平行线可以画无数条,过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。

②画平行线的方法:一贴(三角尺的一条直角边与已知直线重合)

二靠(直尺靠着三角尺的另一条直角边)

三移(三角尺平移到点所在的位置)

四画(画平行线)

4画垂直(画点到直线的距离)

①画已知直线的垂线可以画无数条,过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条。
②画垂线的方法是:①、边线重合(三角尺的直角边与已知直线重合)

                  ②、平移

                  ③、边点重合(三角尺的另一条直角边与点重合)

5画平行四边形和梯形
6图形分割或拼组(将一个平行四边形分成两个梯形)
7画平行四边形或梯形的高,标出高和底。

①平行四边形和梯形高的画法与过直线外一点画已知直线的垂线的方法相同,这点和垂足之间的线段就是图形的高。梯形的高只能从相互平行的两条底中任意一底上的点向它的对边画垂线,而不能在梯形的腰上画高。平行四边形和梯形的高可以画无数条。

    平行四边形能画出两种长度的高,梯形只有一种长度的高。

④画高要注意:(1)所画的高要用虚线表示。

         2)一定要画垂直符号。

         3)一般要把高画在图形内。

9数图形

第四部分  统计
1会看复式条形统计图
2能将复式条形统计图画完整,美观、工整。注意时间、图例。
3回答统计的有关问题时,注意书写格式要规范。

4求平均数的方法:总数÷总份数=平均数  (用其它方法容易出错)
第五部分   数学广角

目标:通过观察、操作、实验、推理、交流,从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。

1、烙饼类问题策略:

在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:

①烙3张饼:先烙12号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙23号饼的反面。

②烙多张饼:如果要烙的饼的张数是双数,22张的烙就可以了,如果要烙的饼的数是单数,可以先22个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。

烙饼的时间=个数×一个面的时间(最节省时间)

2、沏茶类问题策略:

首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有

哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。

3、排队论问题策略:

依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少。

4、“田忌赛马”问题策略:

田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马

对齐王的下等马。三场两胜,田忌胜出。


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